ロマンティック数学ナイト

∞セミナー概要∞

平方剰余相互法則は今日の整数論の根幹を支える基本定理ですが、この法則が発見されて証明されるまでにはさまざまな経緯がありました。なかでもルジャンドルとガウスの確執はよく知られています。ルジャンドルはガウスよりも早く発見し、証明を試みましたが、少し遅れてルジャンドルとは独立に発見したガウスはルジャンドルの証明にきびしい批判を加えて一蹴し、正確な証明に成功した最初の人になりました。ところが19世紀の後半期にクロネッカーの考証が現れて、ルジャンドルとガウスよりも前にオイラーがすでに発見していたことが明らかになりました。しかも三者三様、オイラーもルジャンドルもガウスもそれぞれ異なる動機に誘われて同じ法則に導かれたのでした。このあたりの経緯を詳細に追っていくと、おのずと数論の世界へと深く分け入っていくことになります。

フェルマが遺した数論の命題の中に「フェルマの小定理」と「直角三角形の基本定理」があります。フェルマの小定理はよく知られていると思いますが、最初の証明に成功したのは若い日のオイラーでした。直角三角形の基本定理というのは、
5=1+4, 13=4+9, 17=1+16, 29=4+25, 37=1+36, 41=16+25, …
というように、「4で割ると1が余る素数は二つの平方数の和の形にただ一通りの仕方で表される」という命題です。オイラーはこれを正しく証明しましたが、その証明を支えていたのはフェルマの小定理と平方剰余相互法則の第1補充法則でした。オイラーはここからなお歩を進め、ついに平方剰余相互法則そのものに到達しています。

ガウスは1795年の年初、たまたま平方剰余相互法則の第1補充法則を発見し、それがきっかけとなって数論に踏み込んでいって、Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメチカエ．D.A.と略称。アリトメチカ研究）という大きな著作を出しました。オイラーとガウスは数論の同じ真理を発見したのですが、オイラーが長い探究の最後に到達したのに対し、ガウスの場合にはこの発見が出発点でした。このような現象が現れたのはなぜなのでしょうか。

オイラーとガウスを中心にして、ラグランジュとルジャンドルにも留意しつつ、これらの人びとの論文や著作に沿って数論を具体的に観察したいと思います。

∞セミナーの目的∞

数論を創造に携わった数学者たち、わけてもオイラーとガウスの著作を通じて幅広く数論の基礎を学ぶのが目標です。

∞セミナー内容∞

具体的な事例を豊富に揃えて数の世界への親しみを深めながら話を進めます。

・フェルマの小定理
・直角三角形の基本定理
・オイラーによる直角三角形の基本定理の証明
・平方剰余相互法則とは
・オイラーによる平方剰余相互法則
・二つの異なる奇素数間の相互法則（ルジャンドル）
・平方剰余の理論の基本定理（ガウス）
・ルジャンドルの記号（ルジャンドル）
・平方剰余相互法則の第1補充法則
・平方剰余相互法則の第2補充法則
・オイラーの基準
・奇素数の線型的形状と平方的形状
・2次形式で表される数の奇素因子の形状

※受講生の理解を深めることを重視しますので、予定内容が変更になる場合があります。

∞使用テキスト∞

高瀬正仁『数論のはじまり』（日本評論社。2019年）

※ゼミ参加にあたって購入をお勧めしますが、購入必須ではありません。

∞セミナーの形式∞

講義をしますが、相互に対話を重ねる機会を積極的に設定します。

∞前提知識∞

特別の前提となる知識はありません。第一歩から解説します。

∞受講対象∞

数論に関心のあるすべての人びと。

∞セミナー講師∞

高瀬　正仁（たかせ　まさひと）

1951年、群馬県の山村、勢多郡東村（現在、みどり市）に生れる。東京大学卒業後、九州大学大学院に進む。大学院は理学研究科数学専攻。前期修士課程修了。後期博士課程中退。九州大学理学部数学科助手、講師、准教授を経て、基幹教育院教授。2016年、定年退職。
専攻は多変数関数論と近代数学史。オイラー、ガウス、アーベル、リーマンなど、数学の古典の翻訳を続けるとともに、岡潔と高木貞治の評伝を執筆した。

∞開催場所∞

オンライン(zoom)

※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。

∞開催日時∞

第0回2022年8月20日(土) 14時00分～15時30分（ガイダンス回・無料）
第1回 9月3日(土) 14時00分～16時30分
第2回 9月17日(土) 14時00分～16時30分
第3回 10月1日(土) 14時00分～16時30分
第4回 10月15日(土) 14時00分～16時30分
第5回 10月29日(土) 14時00分～16時30分
第6回 11月12日(土) 14時00分～16時30分
第7回 11月26日(土) 14時00分～16時30分
第8回 12月10日(土) 14時00分～16時30分
第9回 12月24日(土) 14時00分～16時30分
第10回 1月14日(土) 14時00分～16時30分

※8月20日の第0回は9月3日開講の本セミナーのガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※セミナー時間150分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の6か月後まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(8月20日)  無料
⇒お申込み(https://peatix.com/event/3325074/view)
・本セミナー(全10回)  65,500円(早期割引:62,500円)
⇒お申込み(googleフォーム)

※セミナーの性格上本セミナーの定員は8名とさせていただきます。
※ガイダンス回翌日18:00時点での申込数が定員を超えている場合は、抽選にて参加者を決定させていただきます。予めご了承ください。
※本セミナーお申し込みの方に振込先の口座をご連絡いたします。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの1週間前に確定となります。
※早期割引はガイダンス回翌日18:00までに全回お申し込みをいただいた方に適用いたします。
※日程、時間の都合でガイダンス回に参加できない方は、担当の松中(メール：class@wakara.co.jp)までご連絡ください。ガイダンス回当日中に録画した動画を視聴できるように手配いたします。

∞本セミナー受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1か月後まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい！」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

～トレランとは～
山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです！平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです！

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。

※無料ガイダンス回へのお申し込みはこちらから
https://peatix.com/event/3325074/view

∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷（本社）・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和（なごみ）」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を 目的としているマーケター、経営者、大学教授まで月間400名を超える社会人に対して必要な数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら>>

∞お問い合わせ∞

和から株式会社  松中宏樹
MAIL：class@wakara.co.jp