ロマンティック数学ナイト

∞セミナー概要∞

17世紀の終わり掛けにライプニッツにより今日の微積分の原型が発見されたとき、複素変数関数論の萌芽もまたほとんど同時に芽生えました。この理論の形成史をたどると、負数と虚数の対数をめぐるライプニッツとヨハン・ベルヌーイの論争を受けて、18世紀の中ころオイラーによる複素対数の無限多価性が発見されたのは実にめざましい出来事でした。今日の複素変数関数論はこの発見とともに端緒が開かれました。

19世紀に移るとコーシーは複素変数関数の積分を考察し、積分の存在条件を追い求めて関数の正則性の概念をつかみました。複素変数関数論の根底を作るのはこの正則性の概念ですので、発見にいたる経緯をていねいに振り返り、多くの事例を挙げ、問題演習を重ねて理解を深めたいと思います。

コーシーが正則関数の概念を語ったのほとんど同時期にリーマンとヴァイエルシュトラスもそれぞれに独自の言葉でこの概念を語っていますが、この二人の数学者の念頭には代数関数論がありました。代数関数論のはじまりは楕円関数論ですが、その楕円関数論のはじまりもまた複素対数の場合と同様に微積分が発見された時期にさかのぼります。ヤコブ・ベルヌーイによるレムニスケート曲線の発見、ファニャノが創始したレムニスケート曲線の等分理論、オイラーが発見したレムニスケート積分の加法定理を土台として解析学の一領域が新たに開かれました。その領域に対して楕円関数論という呼び名を提案したのはルジャンドルです。

ガウスとアーベルは第1種楕円積分の逆関数に目を留めてルジャンドルのいう楕円関数論に新たな地平を開きましたが、その逆関数の本性の解明が推し進められて「2重周期性をもつ解析関数」の概念に到達しました。そのような属性をもつ関数のことを、今日では楕円関数と呼んでいます。

複素変数関数論の背景にはこのような背景が広がっています。そこで次に挙げる三つの事柄が本セミナーの柱になります。

(1) 複素対数への理解を深める。
(2) 複素積分の存在条件の探究を通じて関数の正則性の概念が把握された経緯を理解する。
(3) 楕円関数論の基礎理論として複素変数関数論の建設が要請された状況を観察する。

これまでのトレランで次のようなテーマを取り上げました。
・高木貞治『解析概論』を味わう
・リーマンの学位論文に学ぶ複素変数関数論
・複素解析の視点からの微積分演習
・複素解析の基礎―留数解析と楕円関数論から一般理論の形成へ

これらのトレランに共通しているのは複素変数関数論です。今回のトレランのテーマも複素変数関数論ですが、これまで語られなかった視点に立ってこの理論の根幹を語ってみたいと考えています。本セミナーで新たに取り上げる事柄を列挙します。

・負数と虚数の対数をめぐるヨハン・ベルヌーイとライプニッツの論争
・ド・モアブルの公式からオイラーの公式へ
・複素対数の無限多価性の論証を支えるオイラーの公式の役割
・複素積分の存在を支えるもの ― モレラの定理再考
・複素対数の積分表示と解析接続の現象の発見
・複素変数関数の解析性の発見
・複素変数関数の不定積分
・複素変数関数の不定積分に基づく定積分の計算
・複素積分から正則関数へ―コーシーの定理とモレラの定理
・オイラーによるオイラーの公式の証明－虚の世界への橋を架ける
・レムニスケートの発見から楕円関数論へ
・レムニスケート関数の虚数等分方程式
・リーマン面の誕生 ― リーマンからヘルマン・ヴァイルへ

∞セミナーの目的∞

複素変数関数論の成立がうながされた事情への理解を深めることをめざしますが、理論的な考察だけではなく、演習問題を通じてさまざまな計算ができるようになることも大きな目標です。

∞セミナーの進め方∞

毎回ノートを準備して、それに沿って講義を進めます。途中で自由な話し合いができるようにしたいと望んでいます。具体的な計算が重要ですので、課題を出して解いてもらう時間を作ります。

∞参考テキスト∞

・高木貞治『定本 解析概論』（2010年、岩波書店）
・吉田洋一『函数論』（第2版、1965年、岩波書店）
・『詳解　微積分演習　I、 II』（共立出版）
・『大学演習　函数論』（昭和34年、裳華房）
・高瀬正仁『複素解析的視点からの微積分演習』（2024年、現代数学社）
・高瀬正仁『アーベル／ガロア　楕円関数論』（1998年、朝倉書店）

※セミナーで適宜参照しますが、講師が解説しますので購入必須ではありません。

∞受講対象∞

これから学ぼうとする人、学びつつある人、学び直そうと考えている人など。

∞セミナー講師∞

高瀬　正仁（たかせ　まさひと）

1951年、群馬県の山村、勢多郡東村（現在、みどり市）に生れる。東京大学卒業後、九州大学大学院に進む。大学院は理学研究科数学専攻。前期修士課程修了。後期博士課程中退。九州大学理学部数学科助手、講師、准教授を経て、基幹教育院教授。2016年、定年退職。
専攻は多変数関数論と近代数学史。オイラー、ガウス、アーベル、リーマンなど、数学の古典の翻訳を続けるとともに、岡潔と高木貞治の評伝を執筆した。

∞開催場所∞

オンライン(zoom)
※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。

∞開催日時∞

第00回　2025年04月06日(日) 14:00～15:30（ガイダンス回・無料）

第01回　2025年04月20日(日) 14:00～16:30
第02回　2025年05月04日(日) 14:00～16:30
第03回　2025年05月18日(日) 14:00～16:30
第04回　2025年06月01日(日) 14:00～16:30
第05回　2025年06月15(日) 14:00～16:30
第06回　2025年06月29日(日) 14:00～16:30
第07回　2025年07月06日(日) 14:00～16:30
第08回　2025年07月27日(日) 14:00～16:30
第09回　2025年08月10日(日) 14:00～16:30
第10回　2025年08月24日(日) 14:00～16:30

※4月6日の第0回は4月20日開講の本編のガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※セミナー時間150分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(4月6日)  無料
・本セミナー(全10回)  65,500円(早期割引:62,500円)

◆ガイダンス回（無料）について
※出席・欠席に関わらず、お申込みいただいた方全員にガイダンス回当日の動画をお送り致します。後から動画で視聴されたい方も本ページよりお申込みください。
※ただし早期割引が適用されるのはガイダンス回の翌日までとなりますので、当日ご出席いただくことをお勧めいたします。予めご了承ください。

◆本編（有料）について
※セミナーの性格上、本編の定員は8名とさせていただきます。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの7日前に確定となります。
※ガイダンス回翌日18:00時点での申込数が定員を超えている場合は、抽選にて参加者を決定させていただきます。予めご了承ください。
※本編お申し込みの方にはご入金方法をメールでご連絡いたします。

∞本編受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい！」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

～トレランとは～

山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです！平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです！

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。

∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷（本社）・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和（なごみ）」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を目的としているマーケター、経営者、大学教授のお客様向けに数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら（https://wakara.co.jp/）

∞お問い合わせ∞
和から株式会社
MAIL：class@wakara.co.jp