ロマンティック数学ナイト

∞セミナー概要∞

18世紀のはじめにオイラーが現れ、同じ世紀の終わりがけにガウスが登場し、この二人の数学者により今日の西欧近代の数学の骨格が形作られました。19世紀のはじめ、リブリという人がいて、ラプラスを訪ねて数学を学ぶにはどうしたらよいかと問うたところ、ラプラスは、

「オイラーを読め，オイラーを読め，オイラーはわれらすべての師だ．」
(Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.)

と応じました。広く知られているエピソードですが、このラプラスの言葉をそのまま受け止めて、オイラーの著作と論文そのものに沿って数論と微積分と複素解析の基礎を学びたいと思います。

西欧近代の数学のもっとも際立った特色は「虚の世界（複素数の世界）」に向おうとする傾向です。デカルトもライプニッツもベルヌーイ兄弟も、それにオイラーもまた数学の真実は虚の世界に宿っているという確信に支えられて歩みを運んでいます。普通、微積分というと、微分や積分の対象は実変数の関数ですが、複素変数の関数の微積分、言い換えると複素解析の視点に立つことによってはじめて真の姿が明らかになるという現象がたくさんあります。そこでつねに複素解析の視点に立って微積分を語りたいと思います。

数論の領域が虚の世界に移っていく現象はすでにオイラーにその萌芽が現れていますが、これを全面的に引き受けたのはガウスですので、ガウスの数論についても適宜参照したいです。

∞セミナーの目的∞

複素数の働きに目を留めて、西欧近代の数学の全体像についてまとまりのあるイメージをつかむことが目標です。

∞セミナーの進め方∞

毎回ノートを準備して，それに沿って講義を進めるとともに，なるべく多くの問題を解いていきます．途中で自由な話し合いができるようにしたいと望んでいます．具体的な計算が重要ですので，課題を出して解いてもらう時間を作ります．

∞セミナーの内容∞

取り上げる話題を列記します。いろいろなタイプの演習問題を出したいです。

● 数論
・直角三角形の基本定理
・フェルマの小定理
・オイラーの規準
・オイラー関数
・原始根の発見
・平方剰余相互法則
・ペルの方程式（不定方程式）の解法
・一般の2次不定方程式の解法
・素数の判定法
・4次剰余の理論
・ガウス整数域における原始根
・ガウス整数域におけるフェルマの小定理
・直角三角形の基本定理とガウス整数

● 微積分の基礎
・座標系の導入
・関数概念（3種類）の提案
・原型のフーリエ級数論
・変数分離型の微分方程式
・変分法のアイデアの提出
・三角関数の発見
・レムニスケート曲線、レムニスケート積分、レムニスケート関数
・楕円関数の加法定理の発見
・さまざまな無限級数の数値決定（例：バーゼル問題）

●複素解析
・自然対数の底の導入
・オイラーの公式
・複素対数の無限多価性の発見
・実変数の逆三角関数と複素対数関数の明示公式
・多複素変数関数論展望

※受講者の理解度により、上記内容は変更となることがあります。
※進行具合により、上記内容が前後することがあります。

∞参考テキスト∞

・高木貞治『定本 解析概論』（2010年，岩波書店）
・高瀬正仁『オイラー 無限解析序説』（共立出版）
・高瀬正仁『複素解析的視点からの微積分問題演習』（現代数学社）

∞受講対象∞

数学に関心のあるすべての人びと。

∞セミナー講師∞

高瀬　正仁（たかせ　まさひと）

1951年、群馬県の山村、勢多郡東村（現在、みどり市）に生れる。東京大学卒業後、九州大学大学院に進む。大学院は理学研究科数学専攻。前期修士課程修了。後期博士課程中退。九州大学理学部数学科助手、講師、准教授を経て、基幹教育院教授。2016年、定年退職。
専攻は多変数関数論と近代数学史。オイラー、ガウス、アーベル、リーマンなど、数学の古典の翻訳を続けるとともに、岡潔と高木貞治の評伝を執筆した。

∞開催場所∞

オンライン(zoom)
※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。

∞開催日時∞

第00回　2024年09月22日(日) 14:00～15:30（ガイダンス回・無料）

第01回　2024年10月06日(日) 14:00～16:30
第02回　2024年10月20日(日) 14:00～16:30
第03回　2024年11月03日(日) 14:00～16:30
第04回　2024年11月24日(日) 14:00～16:30
第05回　2024年12月01日(日) 14:00～16:30
第06回　2024年12月15日(日) 14:00～16:30
第07回　2025年01月05日(日) 14:00～16:30
第08回　2025年01月19日(日) 14:00～16:30
第09回　2025年02月02日(日) 14:00～16:30
第10回　2025年02月16日(日) 14:00～16:30

※9月22日の第0回は10月6日開講の本編のガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※セミナー時間150分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(9月22日)  無料
・本セミナー(全10回)  65,500円(早期割引:62,500円)

◆ガイダンス回（無料）について
※出席・欠席に関わらず、お申込みいただいた方全員にガイダンス回当日の動画をお送り致します。後から動画で視聴されたい方も本ページよりお申込みください。
※ただし早期割引が適用されるのはガイダンス回の翌日までとなりますので、当日ご出席いただくことをお勧めいたします。予めご了承ください。

◆本編（有料）について
※セミナーの性格上、本編の定員は8名とさせていただきます。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの7日前に確定となります。
※ガイダンス回翌日18:00時点での申込数が定員を超えている場合は、抽選にて参加者を決定させていただきます。予めご了承ください。
※本編お申し込みの方にはご入金方法をメールでご連絡いたします。

∞本編受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい！」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

～トレランとは～

山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです！平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです！

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。

∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷（本社）・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和（なごみ）」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を目的としているマーケター、経営者、大学教授のお客様向けに数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら（https://wakara.co.jp/）

∞お問い合わせ∞
和から株式会社
MAIL：class@wakara.co.jp