ロマンティック数学ナイト

∞セミナー概要∞

本セミナーの目標は二つあります。ひとつはリーマンの学位論文を概観してリーマン面の原型を認識すること、もうひとつはヘルマン・ワイルの著作『リーマン面のイデー』により複素多様体の概念の誕生の経緯を追体験することです。

今日の複素変数関数論の源泉を求めて数学史をさかのぼると、コーシー、ヴァイエルシュトラス、それにリーマというン三つの泉に出会います。コーシーのねらいは算出の困難な実定積分の数値を求めることにあり、留数解析と呼ばれる手法を提案することによりこの課題に応じました。これに対しヴァイエルシュトラスとリーマンの手にはアーベルとヤコビが建設した楕円関数論と超楕円関数論がありました。アーベルは楕円関数論の延長線上に超楕円関数論を構想し、これを受けてヤコビは「ヤコビの逆問題」と呼ばれる問題を提示しました。これを解決することはヴァイエルシュトラスとリーマンの共通の課題となり、そのためにそれぞれに固有の仕方で複素変数関数論の一般理論が建設されることになりました。その際、リーマンが全理論の土台に据えたのがリーマン面の概念でした。リーマンは1851年の学位論文でその様子を詳細に叙述していますので、それを概観することが本セミナーのひとつ目的です。

リーマンの学論文から60年余ののち、ヘルマン・ワイルの著作『リーマン面のイデー』が出版されました。ワイルはリーマンが提案したリーマン面の概念の本性を深く考察し、今日の語法でいう複素多様体の概念を造形しました。これが今日の複素多様体論の出発点になりました。そこでワイルはリーマンの学位論文をどのように読んだのかという問いを立てて、ワイルの著作を概観したいと思います。これが本セミナーのもうひとつの目標です。

∞セミナーの目的∞

複素変数関数論の一般理論の形成過程をたどり、複素多様体の概念の誕生に向う道筋を追体験することをめざします。

∞セミナーの進め方∞

毎回ノートを準備して、それに沿って講義しますが、途中で自由な話し合いができるようにしたいと望んでいます。具体的な計算も重要ですので、課題または宿題を出したいです。

∞セミナーの内容∞

・複素対数の無限多価性の発見
・関数の発見
・コーシー＝リーマンの方程式
・ガウス平面
・リーマン面の原型
・リーマン面上の連続関数
・単連結なリーマン面
・リーマン面の連結度
・リーマン面上の面積分
・リーマン面上の線積分
・非本質的特異点と本質的特異点
・１価関数と多価関数
・関数の多価性とリーマン面
・対数関数のリーマン面
・境界条件と不連続条件
・等角写像
・解析関数の構成
・関数の多価性の由来
・ディリクレの原理
・代数関数論
・アーベル関数
※受講者の理解度により、上記内容は変更となることがあります。
※進行具合により、上記内容が前後することがあります。

∞参考テキスト∞

高瀬正仁『リーマンに学ぶ複素関数論－１変数複素解析の源流』（2019年、現代数学社）
ヘルマン・ワイル『リーマン面』（田村二郎（訳）、1974年、岩波書店）

※セミナーで適宜参照しますが、講師が解説しますので購入必須ではありません。

∞前提知識∞

特別の前提となる知識はありません。有理関数、指数関数、対数関数、三角関数など、初等関数の微積分について、複素変数関数論の視点に立って第一歩から解説します。

∞受講対象∞

これから学ぼうとする人、学びつつある人、学び直そうと考えている人など、複素変数関数論と複素多様体に関心のあるすべての人びと。

∞セミナー講師∞

高瀬　正仁（たかせ　まさひと）

1951年、群馬県の山村、勢多郡東村（現在、みどり市）に生れる。東京大学卒業後、九州大学大学院に進む。大学院は理学研究科数学専攻。前期修士課程修了。後期博士課程中退。九州大学理学部数学科助手、講師、准教授を経て、基幹教育院教授。2016年、定年退職。
専攻は多変数関数論と近代数学史。オイラー、ガウス、アーベル、リーマンなど、数学の古典の翻訳を続けるとともに、岡潔と高木貞治の評伝を執筆した。

∞開催場所∞

オンライン(zoom)
※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。

∞開催日時∞

第0回　2023年09月16日(土) 14:00～15:30（ガイダンス回・無料）

第01回　2023年09月30日(土) 14:00～16:30
第02回　2023年10月14日(土) 14:00～16:30
第03回　2023年10月28日(土) 14:00～16:30
第04回　2023年11月11日(土) 14:00～16:30
第05回　2023年11月25日(土) 14:00～16:30
第06回　2023年12月09日(土) 14:00～16:30
第07回　2023年12月23日(土) 14:00～16:30
第08回　2024年01月13日(土) 14:00～16:30
第09回　2024年01月27日(土) 14:00～16:30
第10回　2024年02月10日(土) 14:00～16:30

※9月16日の第0回は9月30日開講の本編のガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※セミナー時間150分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(9月16日)  無料
⇒お申込み
・本セミナー(全10回)  65,500円(早期割引:62,500円)
⇒本編お申込み

◆ガイダンス回（無料）について
※出席・欠席に関わらず、お申込みいただいた方全員にガイダンス回当日の動画をお送り致します。後から動画で視聴されたい方も本ページよりお申込みください。
※ただし早期割引が適用されるのはガイダンス回の翌日までとなりますので、当日ご出席いただくことをお勧めいたします。予めご了承ください。

◆本編（有料）について
※セミナーの性格上、本編の定員は8名とさせていただきます。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの7日前に確定となります。
※ガイダンス回翌日18:00時点での申込数が定員を超えている場合は、抽選にて参加者を決定させていただきます。予めご了承ください。
※本編お申し込みの方にはご入金方法をメールでご連絡いたします。

∞本編受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい！」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

～トレランとは～

山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです！平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです！

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。

∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷（本社）・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和（なごみ）」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を目的としているマーケター、経営者、大学教授のお客様向けに数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら（https://wakara.co.jp/）

∞お問い合わせ∞
和から株式会社
MAIL：class@wakara.co.jp