ロマンティック数学ナイト

∞セミナー概要∞

全10回の講義を通じて、エーリッヒ・ヘッケの著作『代数的数論講義』に沿って代数的整数論の全体像を紹介したいと思います。代数的整数論はいわば「複素数の」整数論」で、その泉はガウスが創造した「4次剰余の理論」ですが、これに先立ってガウスは“Disquisitiones Arithmeticae（ディスクイジチオネス・アリトメチカエ）という大きな著作を出版しています。Disquisitionesは「研究」という意味の名詞の複数形、Arithmeticaeは「アリトメチカに関する」という意味の形容詞で、アリトメチカというのは古代ギリシアに由来する言葉で、「数の理論」という意味ですから、ガウスの著作は「数の理論に関する研究」ということになります。簡潔に「数論研究」と呼んでもよいと思います。以下、D.A.と略称することにします。D.A.が土台になって、その上に４次剰余の理論が構築されました。

ガウスの次の世代のドイツの数学者にディリクレがいて、ディリクレは１７歳のときパリに行き、フランスの数学者たちとの交友の中で数学を学んだのですが、パリに向うときガウスのD.A.をもっていました。生涯にわたってD.A.を読み続けたといわれているほどで、後年ガウスの没後ゲッチンゲン大学の教授になったときの講義題目のひとつが数論でした。自分が理解したD.A.を講義したのでした。聴講者の中に私講師になっていたデデキントがいました。デデキントはディリクレの講義を再現して『ディリクレの数論講義』という著作を出版したのですが、初版から第４版まで版を重ねる中でそのつど巻末にデデキント自身の研究ノートを添えました。そこで取り上げられたのが代数的整数論です。デデキントはガウスの４次剰余の理論も承知していて、ガウスの数論全体を包み込むような大きな理論の構築をめざしていました。

代数的整数論は最後に高木貞治先生の類体論が出現して一段落という恰好になりました。類体論のアイデアを提出したのは高木先生の師匠のヒルベルト。そのヒルベルトのもとで数論を学んだのはエーリッヒ・ヘッケで、ヘッケはバーゼル、ゲッチンゲン、ハンブルクの大学で代数的整数論の講義を続けました。その講義録が出版されたのがきっかり100年前の1923年です。その当時の代数的整数論の全容が描かれていて、具体的な数値計算の事例に基づいてていねいに説明されています。代数的整数論への叙説としてもっとも相応しいテキストです。高木先生の著作『初等整数論講義』も適宜参照し、全10回のトレランの終了時には2冊のテキストをほぼ読了した状態になっていることをめざします。

∞セミナーの目的∞

複素数の世界での整数論ということに認識を深めるのが基本的な目的です。数論が複素数の世界に移らねばならなかったのはなぜなのか、またなんのためだったのか、ということを理解したいです。

∞セミナーの進め方∞

毎回ノートを用意して講義形式で進めますが、途中で自由に話し合えるようにしたいです。一般理論とは別に、2次体の数論に例を求めて具体的な計算を体験できるように、課題を出すことも考えています。

∞セミナーの内容∞

・有理整数の数論
・アーベル群
・有理整数の数論におけるアーベル群
・冪剰余と剰余指標
・代数的数と代数的数体
・イデアルと理想数
・イデアル論の基本定理
・有理素数の2次体における分解法則と円分体における分解法則
・基本単数
・平方剰余相互法則と2次体における分解法則
・ノルム剰余と数のノルム群
・任意の数体における平方剰余相互法則
※受講者の理解度により、上記内容は変更となることがあります。
※進行具合により、上記内容が前後することがあります。

∞参考テキスト∞

エーリッヒ・ヘッケ『代数的数論講義』(1923年)
高木貞治『初等整数論講義』（昭和6年＝1931年）

※セミナーで適宜参照しますが、講師が解説しますので購入必須ではありません。

∞前提知識∞

特別の前提となる知識はありません。有理整数の数論からはじめて第一歩から解説します。

∞受講対象∞

これから学ぼうとする人、学びつつある人、学び直そうと考えている人など、数論に関心のあるすべての人びと。

∞セミナー講師∞

高瀬　正仁（たかせ　まさひと）

1951年、群馬県の山村、勢多郡東村（現在、みどり市）に生れる。東京大学卒業後、九州大学大学院に進む。大学院は理学研究科数学専攻。前期修士課程修了。後期博士課程中退。九州大学理学部数学科助手、講師、准教授を経て、基幹教育院教授。2016年、定年退職。
専攻は多変数関数論と近代数学史。オイラー、ガウス、アーベル、リーマンなど、数学の古典の翻訳を続けるとともに、岡潔と高木貞治の評伝を執筆した。

∞開催場所∞

オンライン(zoom)
※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。

∞開催日時∞

第0回　2023年09月09日(土) 14:00～15:30（ガイダンス回・無料）

第01回　2023年09月23日(土) 14:00～16:30
第02回　2023年10月07日(土) 14:00～16:30
第03回　2023年10月21日(土) 14:00～16:30
第04回　2023年11月4日(土) 14:00～16:30
第05回　2023年11月18日(土) 14:00～16:30
第06回　2023年12月02日(土) 14:00～16:30
第07回　2023年12月16日(土) 14:00～16:30
第08回　2024年01月06日(土) 14:00～16:30
第09回　2024年01月20日(土) 14:00～16:30
第10回　2024年02月03日(土) 14:00～16:30

※9月9日の第0回は9月23日開講の本編のガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※セミナー時間150分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(9月9日)  無料
⇒お申込み
・本セミナー(全10回)  65,500円(早期割引:62,500円)
⇒本編お申込み

◆ガイダンス回（無料）について
※出席・欠席に関わらず、お申込みいただいた方全員にガイダンス回当日の動画をお送り致します。後から動画で視聴されたい方も本ページよりお申込みください。

◆本編（有料）について
※セミナーの性格上、本編の定員は8名とさせていただきます。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの7日前に確定となります。
※ガイダンス回翌日18:00時点での申込数が定員を超えている場合は、抽選にて参加者を決定させていただきます。予めご了承ください。
※本編お申し込みの方にはご入金方法をメールでご連絡いたします。

∞本編受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1年後まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい！」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

～トレランとは～

山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです！平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです！

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。

∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷（本社）・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和（なごみ）」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を目的としているマーケター、経営者、大学教授のお客様向けに数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら（https://wakara.co.jp/）

∞お問い合わせ∞
和から株式会社
MAIL：class@wakara.co.jp