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【ロマ数トレラン】楕円曲線入門(有限体上の3次曲線、虚数乗法編)オンラインセミナー

15時開演

【ロマ数トレラン】楕円曲線入門(有限体上の3次曲線、虚数乗法編)オンラインセミナー

オンライン

14:45

15:00

・ガイダンス回 無料
・本セミナー 78,000円
※早期割引あり

木内敬


※本セミナーは終了しました。数学教室和(なごみ)の個別授業で受講可能です。詳細はこちらからご確認ください。
⇒個別授業「楕円曲線入門(有限体上の3次曲線、虚数乗法編)」

ロマ数トレランの詳細については下記ページ内リンクをご覧ください。
ロマ数学トレランとは>>

∞「楕円曲線入門」(J.H.Silverman, J.Tate)を読みます∞

J. H. シルヴァーマン著「楕円曲線論入門」の第4章「有限体上の3次曲線」、第6章「虚数乗法」を読みます。「楕円曲線入門セミナー」の後編となりますが、今回の対象となる第4章、第6章の前提知識は第1章+αで足りますので、前回のセミナーに参加されていない方も積極的にご参加ください。(なお、第5章は本セミナーの対象ではありません。)

∞セミナーの目標∞

本セミナーでは、「有限体上の3次曲線」と「虚数乗法」の基礎を学びます。また、ガロア理論の初歩についても同時に勉強していきます。

第4章「有限体上の3次曲線」では、\(x^3+y^3+z^3\equiv 0 \begin{eqnarray}\pmod{p}\end{eqnarray}\)(\(p\)は素数)の解の個数をガウスの方法を用いて決定します。ガウスは、有限体上の2次式の研究の後、3次式についても研究をすすめ、特別な3次式について解の個数を決定しました。ガウスの後、有限体上の3次曲線(楕円曲線)の解の個数については、ヴェイユ予想(合同ゼータ関数に対するリーマン予想)として一般化され、最終的には楕円曲線のみならず極めて広い対象(非特異射影多様体)において成り立つことが、1974年ドリーニュにより証明されました。本セミナーで取り扱う3次曲線は、このヴェイユ予想の出発点となった最も基本的な3次式で、解の個数を具体的に決定します。つまり、ヴェイユ予想の最も簡単な具体例を学ぶことになります。

また、第6章「虚数乗法」では、ある特別な楕円曲線の等分点をガウス数体\({\mathbb Q}(\sqrt{-1})\)に付加すると、\({\mathbb Q}(\sqrt{-1})\)のアーベル拡大となることを証明します。また、逆に、\({\mathbb Q}(\sqrt{-1})\)のアーベル拡大は、ある特別な楕円曲線の等分点を付加することによってできることも証明します。これは、いわゆる「クローネッカーの青春の夢」の最も簡単な例であり、同時に、類体論の簡単な事例とみることもできます。また、その証明にはガロア表現を用いていますので、ガロア表現の入門としても最適です。

更に、第6章では、ガロア理論の基礎を用いますので、第6章を読むまでにガロア理論の初歩についても併せて学んでいきます。(本セミナーではガロア理論は前提とはしません。)特定のテキストは用いませんが、本セミナーの前半に講師作成のプリントを用いてガロア理論に入門します。

このように、本セミナーでは、①ガロア理論の初歩、②(ヴェイユ予想の元になった)有限体上の3次式の解の個数の決定、③(クローネッカーの青春の夢や後に類体論につながる)\({\mathbb Q}(\sqrt{-1})\)のアーベル拡大の構成について理解することを目標とします。

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∞セミナーの形式∞
セミナー形式は、大学の数学科で行われている双方向での対話を重視した「セミナー」に近い形式にする予定です。そのため、受講者は、つまずいたところや分からないところを途中で質問することもできますし、また、予習をしてきた内容を発表することも、また、他の受講者の質問を聞くことにより、理解度を深めることができます(ただし、発表を強制することはありません。)。

本セミナーでは、セミナー形式で実施するため、講義形式の場合と比べると進度は遅くなります。そこで、重要でない定理の証明などを省略するなどすることにより、講師が適切な速度になるよう誘導します。このような方式であるため、本セミナーでは、合計10回で、「楕円曲線論入門」の第4章「有限体の3次曲線」及び第6章「虚数乗法」を読むことを目標としますが、受講者の理解を優先するため進度を確約することはございません。(なお、第5章は本セミナーの対象ではありません。)

∞講師∞
木内 敬 (きうち たかし)

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京都大学理学部数学科卒業、京都大学大学院理学研究科数学専攻 博士課程 単位認定退学
弁護士を業とする傍ら、大人のための数学教室和からで数学講師を行う。専門は整数論。
やわらか数学ゼミ「素数の世界―世紀の難問『リーマン予想』とは」(2016年)の講師。

著書:「ビジュアル リーマン予想入門~グラフで解き明かす素数とゼータ関数の関係~」(技術評論社、2020年7月)

∞推奨参加条件∞
群論の基礎については、ある程度の知識があることが望ましいです。また、楕円曲線が群をなすこと(「楕円曲線論入門」の第1章の内容)については前提とするものの、第2章、第3章の内容については必ずしも必要ありません。一部、第2章、第3章の内容を参照しますが、本セミナ―において理解できるように解説を行う予定です。


∞こんな人におすすめ

・楕円曲線に興味のあるが、一人では学習の継続が難しい方
・ガロア理論、ガロア表現に興味がある方
・類体論の初歩を知りたい方
・クローネッカーの青春の夢に興味がある方
・フェルマーの最終定理、ラングランズプログラムに興味がある方

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∞開催場所

オンライン(zoom)

※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。

∞開催日時

第0回2021年1月9日(土) 15時00分~16時30分(ガイダンス回・無料)
第1回 1月23日(土) 15時00分~18時00分「有限体上の有理点、Hasse-Weilの定理、ガロア理論入門①」
第2回 2月13日(土) 15時00分~18時00分「ガウスの定理、ガウス和の導入、ガロア理論入門②」
第3回 2月27日(土) 15時00分~18時00分 「ガウスの定理の証明、ガロア理論入門③」
第4回 3月13日(土) 15時00分~18時00分 「有限位数の点、ガロア理論入門④」
第5回 4月3日(土) 15時00分~18時00分 「楕円曲線を使った因数分解アルゴリズム、ガロア理論入門⑤」
第6回 4月17日(土) 15時00分~18時00分 「楕円曲線を使った因数分解アルゴリズム②、ガロア理論入門⑥」
第7回 5月1日(土) 15時00分~18時00分 「有理数体上のアーベル拡大、3次曲線の代数的な点」
第8回 5月15日(土) 15時00分~18時00分 「Galois表現」
第9回 5月29日(土) 15時00分~18時00分 「虚数乗法」
第10回 6月12日(土) 15時00分~18時00分 「\({\mathbb Q}(\sqrt{-1})\)のアーベル拡大」

※1月9日の第0回は1月23日開講の本セミナーのガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※タイトルはあくまで予定のものであり、受講生の理解度やご要望によって変更の可能性がありますのでご注意ください。
※セミナー時間180分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の1か月後まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(1月9日)  無料
⇒お申込み(peatix)
・本セミナー(全10回)  78,000円(早期割引:75,000円)
⇒お申込み(googleフォーム)

※セミナーの性格上本セミナーの定員は8名とさせていただきます(先着順)。
※本セミナーお申し込みの方に振込先の口座をご連絡いたします。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの1週間前である1月16日に確定となります。
※早期割引はガイダンス回翌日までに全回お申し込みの適用いたします。
※日程、時間の都合でガイダンス回に参加できない方は、担当の松中(メール:romanticmathnight@wakara.co.jp)までご連絡ください。ガイダンス回当日中に録画した動画を視聴できるように手配いたします。ただし、早期割引が適用されるのはガイダンス回の翌日までとなりますので、予めご了承ください。

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∞本セミナー受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1か月後まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい!」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

~トレランとは~
山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです!平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです!

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。

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∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷(本社)・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和(なごみ)」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を 目的としているマーケター、経営者、大学教授まで様々なニーズを持つ社会人に対して必要な数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら>>

∞お問い合わせ∞
和から株式会社  松中宏樹
MAIL:class@wakara.co.jp

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